Таблица 2.1 - Варианты индивидуальных заданий (№) к таблице 2.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
столбцы 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5
3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 4 4 4 5 5 6 5 5 6 6
4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 5 6 7 6 7 7 6 7 7 7
Указания к задачи 2:
1) воспользуйтесь теоремой Лапласа о разложении определителя по элементам произволь-ной строки или произвольного столбца;
2) определитель вычислите дважды, один раз используя разложение по строке, другой раз - по столбцу;
3) сравните полученные результаты.
Задача 3. Транспонируйте матрицу из задачи 2. Вычислите определитель транспонируемой мат-рицы и сравните его значение с результатом задачи 2.
Задача 4. Выбросите из матрицы задачи 2 любую строку, и вместо нее впишите повторно любую из оставшихся строк. Вычислите определитель матрицы, имеющей две одинаковые строки.
Задача 5. Возведите в квадрат матрицу из задачи 2. Транспонируйте исходную матрицу из зада-чи 2 и возведите ее в квадрат. Сравните полученные результаты.
Задача 6. Вычислите определитель квадрата матрицы из задачи 5 и сравните с определителем исходной матрицы (задача 2).
Задача 7. Найдите матрицу, обратную исходной матрице А, сформированной из матриц-столбцов таблицы 3, указанных в таблице 3.1 для вашего индивидуального задания (№)

Таблица 3 - Матрицы-столбцы для формирования индивидуальной квадратной матрицы третьего порядка.
Номер матрицы-столбца 1 2 3 4 5 6 7
Элементы матрицы-столбца 1
3
-2 2
-5
6 -3
7
5 4
-6
7 5
4
-1 6
2
-4 -7
1
3
Таблица 3.1. - Варианты индивидуальных заданий (№) к таблице 3.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
столбцы
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 3 3 3 3 4
3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 4 5 6 7 5
Указания к задаче 7:
1) запишите исходную матрицу А;
2) решение задачи должно содержать следующие пункты:
1. вычисление определителя исходной матрицы ;
2. нахождение матрицы , транспонированной к исходной матрице А;
3. нахождение алгебраических дополнений элементов транспонированной матрицы ;
4. составление присоединенной матрицы ;
5. вычисление обратной матрицы А-1;
3) проверьте правильность вычисления обратной матрицы по формулам А-1А=АА-1=Е;
4) вычислите определитель обратной матрицы |А-1| и сравните его значение со значением опре-делителя исходной матрицы |А|. Какой следует вывод?
5) произведите обращение обратной матрицы А-1 в соответствии с пунктами 1 - 5 и убедитесь, что вновь получилась исходная матрица, т.е ( А-1)-1=А.

Задача 8. Составьте систему трех уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3 и решите ее тремя методами: 1)Гаусса; 2) Крамера; 3) в матричной форме.
Указания к задаче 8:
1) для составления системы трех уравнений с тремя неизвестными, которая в общем виде запи-сывается как
а11х1+ а12 х2+ а13 х3=b1;
а21х1+ а22 х2+ а23 х3=b2; (1)
а31х1+ а32 х2+ а33 х3=b3;
где А=[аij] - квадратная матрица системы;
В=[bi] - матрица- столбец свободных членов;
Х=[хj] - матрица- столбец переменных;
воспользуйтесь таблицей 4, в которой для Вашего индивидуального варианта заданы значения переменных, образующих решение будущей системы;

Таблица 4 - Значения решений системы трех уравнений с тремя неизвестными (х1,х2,х3) для ин-дивидуального варианта задания (№)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1
x2 2 2 -2 2 2 2 -2 2 3 3 -3 1 2 2 2 3 3 3 1 1
x3 1 3 3 -3 4 4 4 -4 4 4 4 -4 5 5 5 -5 5 5 5 -5
1) назначьте произвольные значения коэффициентов аij (желательно целые положительные и отрицательные и не повторяющиеся более двух раз) и вычислите величины свободных членов по формулам (1);
2) запишите исходную систему в виде уравнений (1) с конкретными значениями аij и bi;
3) вычислите определитель матрицы системы и убедитесь, что он отличен от нуля. В против-ном случае измените один из коэффициентов системы, чтобы определитель стал отличным от нуля;
4) решите полученную систему тремя методами;
5) сравните полученные решения.