Главная Сочинения Рефераты Краткое содержание ЕГЭ Русский язык и культура речи Курсовые работы Контрольные работы Рецензии Дипломные работы Карта
загрузка...
Главная arrow Контрольные работы arrow Математика arrow № 1 по курсу «Математика» для студентов заочного отделения

№ 1 по курсу «Математика» для студентов заочного отделения

№ 1
по курсу «Математика» для студентов заочного отделения

Вариант №_____
1. Выполнение и оформление контрольной работы.
1.1 Работа выполняется в любой тетради.
1.2 На обложке указывается фамилия, имя, отчество, номер группы и номер варианта.
1.3 Задачи должны быть решены в той последовательности, в какой они даны в задании (без изменения нумерации).
1.4 Не допускается замена задач своего варианта другими. Номер варианта задаётся препо-давателем.
1.5 Решение задач должны сопровождаться пояснениями, всё входящие в формулы обозна-чения должны быть объяснены.
1.6 Работа должна быть сдана на проверку за 10 дней до начала сессии.
1.7 При наличии замечаний преподавателя работа возвращается на доработку.
1.8 Контрольная работа не проверяется, если она выполнена не по своему варианту.
1.9 Зачтенные контрольные работы возврату не подлежат.
2. Рекомендуемая литература.
2.1 Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для ВУЗов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2007.
2.2 Высшая математика для экономистов: Практикум. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Три-шин, М.Н. Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2007.
2.3 Карасёв А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономиче-ских ВУЗов. Ч1. М.:Высшая школа, 1982.
3. Индивидуальные задания по контрольной работе.
Задача 1. Фирма выпускает продукцию трех видов (число видов продукции n=3) и использует сырьё двух типов (число сырья m=2). Норма расхода сырья i-го типа (i=1..m) на единицу про-дукции j-го вида(j=1..n) обозначается aij ; Величины aij являются элементами матрицы А=Аm*n . План выпуска продукции задан матрицей-строкой Q=Q1*n. Стоимость единицы каждого типа сы-рья задана матрицей-столбцом Р=Рm*1(таблица 1).
Определите:
1. матрицу-столбец D=Dm*1 затрат сырья в натуральном выражении на плановый выпуск продук-ции;
2. матрицу-строку C=C 1*n стоимостей затрат сырья на единицу продукции;
3. матрицу- число G=G 1*1 стоимости сырья на план выпуска продукции- двумя способами: ис-пользуя матрицу D (первый способ) и матрицу C (второй способ).
Указания к задаче 1:
1. выберите для своего варианта задания (№) те матрицы из таблицы 1, номера которых указа-ны в таблице 1.1;
2. расчеты выполните по формулам : D=AQ'; C=P'A; G(1)=D'P(первый способ); G(2)=QC'(второй способ);
3. убедитесь, что G(1)= G(2).< br />Таблица 1-Нормы расхода (А) и цены (Р) сырья; план производства (Q).
Наименование показателя Вариант матрицы
1 2 3
А - Нормы расхода сырья
Р - Цены единицы сырья
Q - План производства продукции (100 200 300) (200 300 400) (300 500 100)
Таблица 1.1 - Варианты индивидуальных заданий (№) к таблице 1.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
P 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1
Q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
Задача 2. Вычислите определитель матрицы четвертого порядка, выбрав для ее оформления че-тыре столбца, номера которых указаны в таблице 2.1 для номера Вашего индивидуального зада-ния (№).
Таблица 2 - Матрицы-столбцы для формирования индивидуальной квадратной матрицы четвер-того порядка.
№ матрицы-столбца 1 2 3 4 5 6 7
Элементы
Матрицы-столбца 1
-2
5
0 -3
4
1
2 0
-1
3
6 -5
3
-2
4 4
2
-1
3 2
0
4
-1 3
2
-1
-4

Таблица 2.1 - Варианты индивидуальных заданий (№) к таблице 2.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
столбцы 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5
3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 4 4 4 5 5 6 5 5 6 6
4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 5 6 7 6 7 7 6 7 7 7
Указания к задачи 2:
1) воспользуйтесь теоремой Лапласа о разложении определителя по элементам произволь-ной строки или произвольного столбца;
2) определитель вычислите дважды, один раз используя разложение по строке, другой раз - по столбцу;
3) сравните полученные результаты.
Задача 3. Транспонируйте матрицу из задачи 2. Вычислите определитель транспонируемой мат-рицы и сравните его значение с результатом задачи 2.
Задача 4. Выбросите из матрицы задачи 2 любую строку, и вместо нее впишите повторно любую из оставшихся строк. Вычислите определитель матрицы, имеющей две одинаковые строки.
Задача 5. Возведите в квадрат матрицу из задачи 2. Транспонируйте исходную матрицу из зада-чи 2 и возведите ее в квадрат. Сравните полученные результаты.
Задача 6. Вычислите определитель квадрата матрицы из задачи 5 и сравните с определителем исходной матрицы (задача 2).
Задача 7. Найдите матрицу, обратную исходной матрице А, сформированной из матриц-столбцов таблицы 3, указанных в таблице 3.1 для вашего индивидуального задания (№)

Таблица 3 - Матрицы-столбцы для формирования индивидуальной квадратной матрицы третьего порядка.
Номер матрицы-столбца 1 2 3 4 5 6 7
Элементы матрицы-столбца 1
3
-2 2
-5
6 -3
7
5 4
-6
7 5
4
-1 6
2
-4 -7
1
3
Таблица 3.1. - Варианты индивидуальных заданий (№) к таблице 3.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
столбцы
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 3 3 3 3 4
3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 4 5 6 7 5
Указания к задаче 7:
1) запишите исходную матрицу А;
2) решение задачи должно содержать следующие пункты:
1. вычисление определителя исходной матрицы ;
2. нахождение матрицы , транспонированной к исходной матрице А;
3. нахождение алгебраических дополнений элементов транспонированной матрицы ;
4. составление присоединенной матрицы ;
5. вычисление обратной матрицы А-1;
3) проверьте правильность вычисления обратной матрицы по формулам А-1А=АА-1=Е;
4) вычислите определитель обратной матрицы |А-1| и сравните его значение со значением опре-делителя исходной матрицы |А|. Какой следует вывод?
5) произведите обращение обратной матрицы А-1 в соответствии с пунктами 1 - 5 и убедитесь, что вновь получилась исходная матрица, т.е ( А-1)-1=А.

Задача 8. Составьте систему трех уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3 и решите ее тремя методами: 1)Гаусса; 2) Крамера; 3) в матричной форме.
Указания к задаче 8:
1) для составления системы трех уравнений с тремя неизвестными, которая в общем виде запи-сывается как
а11х1+ а12 х2+ а13 х3=b1;
а21х1+ а22 х2+ а23 х3=b2; (1)
а31х1+ а32 х2+ а33 х3=b3;
где А=[аij] - квадратная матрица системы;
В=[bi] - матрица- столбец свободных членов;
Х=[хj] - матрица- столбец переменных;
воспользуйтесь таблицей 4, в которой для Вашего индивидуального варианта заданы значения переменных, образующих решение будущей системы;

Таблица 4 - Значения решений системы трех уравнений с тремя неизвестными (х1,х2,х3) для ин-дивидуального варианта задания (№)
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1
x2 2 2 -2 2 2 2 -2 2 3 3 -3 1 2 2 2 3 3 3 1 1
x3 1 3 3 -3 4 4 4 -4 4 4 4 -4 5 5 5 -5 5 5 5 -5
1) назначьте произвольные значения коэффициентов аij (желательно целые положительные и отрицательные и не повторяющиеся более двух раз) и вычислите величины свободных членов по формулам (1);
2) запишите исходную систему в виде уравнений (1) с конкретными значениями аij и bi;
3) вычислите определитель матрицы системы и убедитесь, что он отличен от нуля. В против-ном случае измените один из коэффициентов системы, чтобы определитель стал отличным от нуля;
4) решите полученную систему тремя методами;
5) сравните полученные решения.

 
« Пред.
Понравилось? тогда жми кнопку!

Заказать работу

Заказать работу

Кто на сайте?

Сейчас на сайте находятся:
9 гостей
загрузка...
Проверить тИЦ и PR