Макроэкономика. Задачи
Задача 1
Столяр Вэл может произвести за день либо 24 табуретки, либо 6 столов, а столяр Марк - либо 16 табуреток, либо 2 стола. Они решили объединиться в фирму «Wellmark».
а) Сможет ли эта фирма за день произвести 4 стола и 23 табуретки?
б) Не учитывая пункт а) постройте границу производственных возможностей фирмы «Wellmark».
Решение:
Рассчитаем затраты труда Вэла на производство каждого вида продукции (предположим рабочий день 8 часов = 480 минут):
Табуретка = 480 / 24 = 20 минут
Стол = 480 / 6 = 80 минут
Затраты труда Марка на производство продукции
Табуретка = 480 / 16 = 30 минут
Стол = 480 / 2 = 240 минут
Если они будут работать вместе, то за один день смогу изготовить либо 40 табуреток либо 8 столов. Средние затраты на каждый вид продукции
Табуретка = 480 / 40 = 12 минут
Стол = 480 / 8 = 60 минут
Рассчитаем затраты времени на производство 4-х столов и 23-х табуреток
4 * 60 + 23 * 12 = 516 минут
Как видим, затраты времени на производство 4-х столов и 23-х табуреток больше 480 минут, т.е. за один день данная фирма не сможет изготовить эту продукцию.
Построим кривую производственных возможностей данной фирмы.
Рис.1. Кривая производственных возможностей фирмы «Wellmark».
Задача 2
Уравнение кривой спроса имеет вид РD = 200 - 0,4Q. Театр вмещает 500 чел. Какую цену должны назначить организаторы, чтобы выручка была максимальной? Ответ поясните графически.
Решение:
В таблице 1 представлен расчет величины спроса и выручки при различных величинах посещаемости.
Таблица 1
К-во зрителей 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Цена за билет 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
Выручка 0 9000 16000 21000 24000 25000 24000 21000 16000 9000 0
Как видим оптимальная цена на билет - 100 рублей. В этом случае количество зрителей - 250 человек, а выручка составляет 25 000 рублей. При всех других вариациях величина выручки меньше.
Рис.2. Кривая выручки театра
Задача 3
Спрос на яблоки сорта «голден» описывается функцией QD = 100 - 1,5Р. Предложение яблок - функцией QS = 20 + 0,5Р. Необходимо установить, при каких ценах и объёме рынок яблок сорта «голден&r; aquo; окажется в состоянии равновесии.
Решение:
В состоянии равновесия величина спроса и предложения одинаковы, а цена называется равновесной. Рассчитаем данные параметры
QD = QS
100 - 1,5Р = 20 + 0,5Р
Р = 80 / 2 = 40 - равновесная цена
QD = QS = 40 - равновесный объем продаж
Задача 4
Функция общих издержек фирмы имеет вид: ТС = 50 + 2Q + 0,5Q2. Определите функции общих постоянных и переменных издержек, предельных издержек. Рассчитайте, при каком объёме выпуска у фирмы будет минимальна величина полных средних издержек?
Решение:
Функция общих издержек имеет постоянную и переменную составляющую. Постоянная составляющая = 50, таким образом функция общих постоянных затрат
FC = 50
Переменная составляющая = 2Q + 0,5Q2, т.е. функция общих переменных затрат
VC = = 2Q + 0,5Q2
Функция предельных издержек
МС = (50 + 2(Q + 1) + 0,5(Q + 1)2) - (50 + 2Q + 0,5Q2) = Q + 1,75
Полные средние издержки
АТС = 50 / Q + 2 + 0,5Q
Таблица 2. Расчет средних издержек при различных объемах выпуска
Q 1 2,5 5 10 15 20
Издержки 52,5 23,3 14,5 12 12,83 14,5
Полные средние издержки будут минимальных при Q = 10.
Задача 5
Дана функция спроса на продукцию монополиста и функция его общих затрат . Определите цену (Pm) и объём выпуска (Qm), который выберет монополист, максимизирующий величину:
а) прибыли;
б) выручки;
в) суммы прибыли и выручки.
Решение:
Рассчитаем показатели при различных вариантах объема
Таблица 3
Цена 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Объем 35 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16
Выручка 35 68 128 180 224 260 288 308 320 324 320
Общие затраты 25 32 52 80 116 160 212 272 340 416 500
прибыль 10 36 76 100 108 100 76 36 -20 -92 -180
Максимальная величина прибыли при цена 6 ден.ед. и объеме 30 ед. Прибыль составляет 108 ден.ед.
Максимальная величина выручки составляет 324 ден.ед. при цене 18 ден.ед. и объеме 18 ед. Но при данной величине выручки величина прибыли отрицательна.
Монополист максимизирующий величину суммы прибыли и выручки выберет объем, при котором максимизируется прибыль, т.е. 28 ед. и цену 8 ед.
Задача 6
Если сапожник покупает кожу за 100 руб. и нитки за 50 руб., использует их для производства ботинок, которые продаёт покупателю за 500 руб., то какова сумма его вклада в ВВП страны?
Решение:
Стоимость кожи и ниток - промежуточное потребление.
Вклад сапожника в ВВП страны составляет
500 - (100 + 50) = 350 рублей
Задача 7
Если потребительская функция равна С = 100 + 0,9 (У - Т), налоги и государственные расходы одновременно увеличиваются на 10, то как изменилась величина равновесного уровня дохода.
Решение:
Если государственные расходы и налоги увеличиваются на 10, то изменение равновесного уровня дохода составит
10 = 0,9(∆У - 10)
10 = 0,9∆У - 9
∆У = 19 / 0,9 = 21,11
Величина равновесного уровня дохода увеличиться на 21,11.
Задача 8
Уровень реального равновесного объема ВНП составляет 1500 млрд. долл. Предельная склонность к потреблению равна 0,8. Согласно оценкам для обеспечения уровня полной занятости на уровне 1800 млрд. долл. необходимо увеличить расходы. На какую сумму необходимо их увеличить, чтобы ликвидировать разрыв безработицы (рецессионный разрыв)?
Решение:
Прирост ВНП при изменении величина расходов можно определить по формуле
∆ ВНП = ∆С * (1 / (1 - mpc), отсюда
∆С = ∆ ВНП / (1 / (1 - mpc) = 300 / (1 / 0,2) = 60 млрд.долл.
Задача 9
Сумма депозитов коммерческих банков равна 400 млрд. долл., Банк полностью использовал свои кредитные возможности, выдав кредитов на сумму 350 млрд. долл. Какова норма обязательных резервов?
Решение:
Если банк полностью использовал свои кредитные возможности, то его фактические резервы равны обязательным и составляют
400 - 350 = 50 млрд.долл.
Норма обязательных резервов
50 / 400 = 0,125 = 12,5%
Задача 10
Если номинальное предложение денег увеличивается на 5%, реальный выпуск увеличивается на 2%, то при неизменной скорости денежного обращения в соответствии с количественной теорией денег, на сколько процентов изменится (увеличится или сократится) уровень цен?
Решение:
Для решения данной задачи необходимо использовать соотношение
Выпуск * уровень цен = денежная масса * скорость обращения денежной массы
Такое же соотношение существует между индексами этих показателей.
Индекс уровня цен = индекс денежной массы * индекс скорости обращения денег / индекс выпуска = 1,05 * 1 / 1,02 = 1,0294
Уровень цен увеличится на 2,94%.
Список литературы:
1. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник / Под общей ред. проф., д.э.н. А.В. Сидоровича.- М.:МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во "ДИС", 2007.
2. Бункина М.К., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник. М. Издательство «ДИС», 2007.
3. Курс экономической теории. / Под ред. М.Н. Чепурина, Киров, 2004.
4. Макконнелл К. Р., Брю С. Л.. Экономикс. М. 1992.
5. Нуриев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник. - М.: НОРМА-ИНФРА-М,